Упр.942 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

Найти координаты точки, полученной поворотом точки $$P(1;0)$$ на заданный угол: 1) $$3\pi$$; 2) $$-\frac{7}{2}\pi$$; 3) $$-\frac{15}{2}\pi$$; 4) $$5\pi$$; 5) $$540^\circ$$; 6) $$810^\circ$$.

Подробный ответ

Точка $$P(1;0)$$ лежит на единичной окружности и соответствует углу $$0^\circ$$ или $$0$$. При повороте на угол, кратный $$2\pi$$ или $$360^\circ$$, точка возвращается в исходное положение. Углы удобно приводить к сонаправленным с основными углами $$\pi$$, $$\frac{\pi}{2}$$, $$0^\circ$$, $$90^\circ$$.

$$3\pi=\pi+2\pi$$, значит, это тот же угол, что и $$\pi$$.
После поворота получаем точку $$(-1;0)$$.
$$-\frac{7}{2}\pi=\frac{\pi}{2}-4\pi$$, значит, это тот же угол, что и $$\frac{\pi}{2}$$.
После поворота получаем точку $$\left(0;1\right)$$.
$$-\frac{15}{2}\pi=\frac{\pi}{2}-8\pi$$, значит, это тот же угол, что и $$\frac{\pi}{2}$$.
После поворота получаем точку $$\left(0;1\right)$$.
$$5\pi=\pi+4\pi$$, значит, это тот же угол, что и $$\pi$$.
После поворота получаем точку $$(-1;0)$$.
$$540^\circ=180^\circ+360^\circ$$, значит, это тот же угол, что и $$180^\circ$$.
После поворота получаем точку $$(-1;0)$$.
$$810^\circ=90^\circ+2\cdot 360^\circ$$, значит, это тот же угол, что и $$90^\circ$$.
После поворота получаем точку $$\left(0;1\right)$$.