Упр.940 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) пи/4+-2пи
2) -пи/4+-2пи
3) 2пи/3+-6пи
4) -3пи/4 +-8пи

1. $$a=\frac{\pi}{4}\pm 2\pi.$$

   Угол $$\frac{\pi}{4}$$ соответствует точке единичной окружности в I четверти:

   $$\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \qquad \sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

   Значит, искомая точка имеет координаты

   $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$$

2. $$a=-\frac{\pi}{4}\pm 2\pi.$$

   Это угол $$-\frac{\pi}{4}$$, или $$\frac{7\pi}{4}$$, в IV четверти:

   $$\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}, \qquad \sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

   Следовательно, точка:

   $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$$

3. $$a=\frac{2\pi}{3}\pm 6\pi.$$

   Угол $$\frac{2\pi}{3}$$ лежит во II четверти:

   $$\cos \frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}, \qquad \sin \frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   Искомая точка:

   $$\left(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right).$$

4. $$a=-\frac{3\pi}{4}\pm 8\pi.$$

   Это угол $$-\frac{3\pi}{4}$$, или $$\frac{5\pi}{4}$$, в III четверти:

   $$\cos\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \qquad \sin\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

   Следовательно, точка имеет координаты

   $$\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$$

Ответ

1) $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$; 2) $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$; 3) $$\left(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$; 4) $$\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$.