Упр.938 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 938. Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на угол:

1. $$a=4\pi=0+4\pi$$

   Поворот на полный угол не меняет положение точки:

   $$ (1;0) $$

2. $$a=-\frac{3\pi}{2}=\frac{\pi}{2}-2\pi$$

   Это поворот на угол $$\frac{\pi}{2}$$ против часовой стрелки:

   $$ (0;1) $$

3. $$a=-6{,}5\pi=-\frac{13\pi}{2}=-\frac{\pi}{2}-6\pi$$

   После поворота на $$-\frac{\pi}{2}$$ получаем:

   $$ (0;-1) $$

4. $$a=\frac{\pi}{4}$$

   Для точки единичной окружности:

   $$x^2+y^2=1,\quad x=y,\quad x>0,\ y>0$$

   Тогда

   $$2x^2=1,\quad x^2=\frac12,\quad x=\frac{\sqrt2}{2}$$

   Следовательно,

   $$y=\frac{\sqrt2}{2}$$

   $$\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)$$

5. $$a=\frac{\pi}{3}$$

   Здесь

   $$x=\frac12,\quad x>0,\ y>0$$

   Тогда

   $$x^2+y^2=1,\quad \frac14+y^2=1,\quad y^2=\frac34,\quad y=\frac{\sqrt3}{2}$$

   Получаем:

   $$\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$

6. $$a=-45^\circ$$

   Для точки единичной окружности:

   $$|x|=|y|,\quad x>0,\ y<0$$

   Из уравнения окружности:

   $$x^2+y^2=1,\quad x^2+x^2=1,\quad 2x^2=1,\quad x^2=\frac12,\quad x=\frac{\sqrt2}{2}$$

   Тогда

   $$y=-\frac{\sqrt2}{2}$$

   $$\left(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)$$

Ответ

1) $$ (1;0) $$;
2) $$ (0;1) $$;
3) $$ (0;-1) $$;
4) $$ \left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right) $$;
5) $$ \left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right) $$;
6) $$ \left(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right) $$.