Упр.936 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 936. В равнобедренном треугольнике угол при вершине в 2,5 раза меньше угла при основании. Выразить углы треугольника в градусной и радианной мерах. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 936 1012

Пусть угол при вершине равен $$a$$, тогда каждый угол при основании равен $$2{,}5a$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит:

$$a+2{,}5a+2{,}5a=180^\circ$$

$$6a=180^\circ$$

$$a=30^\circ$$

Тогда углы при основании:

$$2{,}5\cdot 30^\circ=75^\circ$$

Переведём углы в радианы:

$$30^\circ=\frac{\pi\cdot 30}{180}=\frac{\pi}{6}$$

$$75^\circ=\frac{\pi\cdot 75}{180}=\frac{5\pi}{12}$$

Ответ

Углы треугольника: $$30^\circ,\ 75^\circ,\ 75^\circ$$, или $$\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{12},\ \frac{5\pi}{12}$$.