Упр.935 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 935. Записать градусные и радианные меры углов: 1) правильного шестиугольника; 2) правильного двенадцатиугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 935 1012

Для правильного n-угольника градусная мера внутреннего угла равна

$$\alpha=\frac{180^\circ(n-2)}{n}.$$

1. Правильный шестиугольник: $$n=6.$$

   $$\alpha=\frac{180^\circ(6-2)}{6}=\frac{180^\circ\cdot 4}{6}=120^\circ.$$

   Переведём в радианы:

   $$120^\circ=\frac{\pi\cdot 120^\circ}{180^\circ}=\frac{2\pi}{3}.$$

2. Правильный двенадцатиугольник: $$n=12.$$

   $$\alpha=\frac{180^\circ(12-2)}{12}=\frac{180^\circ\cdot 10}{12}=150^\circ.$$

   Переведём в радианы:

   $$150^\circ=\frac{\pi\cdot 150^\circ}{180^\circ}=\frac{5\pi}{6}.$$

Ответ

1) $$120^\circ,\ \frac{2\pi}{3}$$

2) $$150^\circ,\ \frac{5\pi}{6}$$