Упр.924 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

Р0 ~ 760 мм рт. ст. — нормальное атмосферное давление на уровне моря, ц ~ 0,029 кг/моль — молярная масса воздуха, R = 8,31 Дж/моль • К° — универсальная газовая постоянная, Т — температура воздуха (в градусах Кельвина), h — высота над уровнем моря (в метрах). 1) Выразить из формулы величину Л. 2) Найти высоту h над уровнем моря того места в Москве, где Р = 742 мм рт. ст., I = 27 °С.

Подробный ответ

Дана формула:

$$P=P_0e^{-\frac{\mu gh}{RT}}$$

1) Выразим $$h$$.

$$\frac{P}{P_0}=e^{-\frac{\mu gh}{RT}}$$

$$\ln\frac{P}{P_0}=-\frac{\mu gh}{RT}$$

$$h=-\ln\frac{P}{P_0}\cdot\frac{RT}{\mu g}=\ln\frac{P_0}{P}\cdot\frac{RT}{\mu g}$$

2) При $$P=742$$ мм рт. ст., $$t=27^\circ\text{C}$$ имеем $$T=27+273=300\text{ K}$$.

Подставим значения $$P_0\approx 760$$ мм рт. ст., $$\mu\approx 0{,}029$$ кг/моль, $$R=8{,}31$$ Дж/(моль·К), $$g\approx 9{,}8$$ м/с$$^2$$:

$$h=\ln\frac{760}{742}\cdot\frac{8{,}31\cdot 300}{0{,}029\cdot 9{,}8}$$

$$\ln\frac{760}{742}\approx \ln(1{,}024)\approx 0{,}024$$

$$\frac{8{,}31\cdot 300}{0{,}029\cdot 9{,}8}\approx 8780$$