Упр.923 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

то сила тока I начинает уменьшаться по закону: I=I0e*(Rt/L), где I0 (в амперах) — сила тока в цепи до выключения источника, R (в омах) — сопротивление цепи, L (в генри) —коэффициент самоиндукции, t (в секундах) — время, прошедшее с момента выключения источника питания. Через какое время с момента выключения источника питания сила тока в цепи уменьшится в 3000 раз, если R = 25 Ом, L = 0,005 Гн?

По условию сила тока изменяется по закону

$$I=I_0e^{-\frac{Rt}{L}}.$$

Когда ток уменьшится в 3000 раз, получим

$$I=\frac{I_0}{3000}.$$

Подставим это в формулу:

$$\frac{I_0}{3000}=I_0e^{-\frac{Rt}{L}}.$$

Сократим на $$I_0$$:

$$\frac{1}{3000}=e^{-\frac{Rt}{L}}.$$

При $$R=25$$ Ом и $$L=0{,}005$$ Гн:

$$\frac{1}{3000}=e^{-\frac{25t}{0{,}005}}=e^{-5000t}.$$

Тогда

$$-5000t=\ln\frac{1}{3000}=-\ln 3000,$$

откуда

$$t=\frac{\ln 3000}{5000}.$$

Вычислим приближённо:

$$t\approx \frac{8{,}006}{5000}\approx 0{,}0016.$$

Ответ

$$0{,}0016\ \text{с}$$