Упр.922 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 922. Клиент, открыв счёт в банке, положил на него 200 000 рублей под 7% годовых. Он хочет накопить не менее 300 000 рублей. Определить минимальное число лет, по прошествии которых он сможет снять желаемую сумму.

Пусть через $$n$$ лет сумма вклада станет не меньше $$300000$$ рублей. Тогда по формуле сложных процентов

$$a_n=a_1\left(1+\frac{q}{100}\right)^n,$$

где $$a_1=200000$$, $$q=7$$.

Составим неравенство:

$$200000\cdot 1{,}07^n \ge 300000.$$

Разделим обе части на $$200000$$:

$$1{,}07^n \ge 1{,}5.$$

Тогда

$$n \ge \log_{1{,}07} 1{,}5.$$

Вычислим приближённо:

$$n \approx 5{,}99.$$

Так как число лет должно быть целым, минимально подходит $$n=6$$.

Ответ

Через 6 лет.