Упр.921 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 921. Вычислить период полураспада вещества, если за 3 года его масса уменьшилась в 10 раз. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 921 1012

Подробный ответ

Пусть период полураспада равен $$n$$ лет. Тогда за $$3$$ года масса вещества уменьшится в $$10$$ раз:

$$m\left(\frac12\right)^{\frac{3}{n}}=m\cdot\frac{1}{10}.$$

Сократим на $$m$$:

$$\left(\frac12\right)^{\frac{3}{n}}=\frac{1}{10}.$$

Возьмём логарифм по основанию $$\frac12$$:

$$\frac{3}{n}=\log_{\frac12}\frac{1}{10}=\log_2 10\approx 3{,}322.$$

Тогда

$$n=\frac{3}{3{,}322}\approx 0{,}903 \text{ года}.$$

Переведём в месяцы:

$$0{,}903\cdot 12\approx 10{,}8 \approx 11 \text{ месяцев}.$$