Упр.920 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 920. Период полураспада некоторого вещества равен 4 годам. Через какое время масса этого вещества уменьшится в 100 раз?

Пусть начальная масса вещества равна $$m_0$$, а через $$t$$ лет масса станет равной $$m$$. При периоде полураспада 4 года имеем формулу

$$m=m_0\left(\frac12\right)^{t/4}.$$

По условию масса уменьшилась в 100 раз, значит

$$m=\frac{m_0}{100}.$$

Тогда

$$m_0\left(\frac12\right)^{t/4}=\frac{m_0}{100}.$$

Сократим на $$m_0$$:

$$\left(\frac12\right)^{t/4}=\frac1{100}.$$

Возьмём логарифм по основанию 2:

$$\frac{t}{4}=\log_2 100.$$

Тогда

$$t=4\log_2 100\approx 4\cdot 6{,}644\approx 26{,}576.$$

Округляя до целых, получаем $$t\approx 27$$ лет.

Ответ

27 лет.