Упр.917 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Преобразуем уравнение:

$$\log_2 x \cdot \log_2(x-3)+1=\log_2(x^2-3x).$$

Так как $$x^2-3x=x(x-3),$$ то

$$\log_2 x \cdot \log_2(x-3)+1=\log_2 x+\log_2(x-3).$$

Перенесём всё в одну сторону и сгруппируем:

$$\log_2 x \cdot \log_2(x-3)-\log_2 x-\log_2(x-3)+1=0,$$

$$\bigl(\log_2 x-1\bigr)\bigl(\log_2(x-3)-1\bigr)=0.$$

Отсюда:

$$\log_2 x-1=0 \quad \text{или} \quad \log_2(x-3)-1=0.$$

1) $$\log_2 x=1,$$ значит $$x=2.$$

2) $$\log_2(x-3)=1,$$ значит $$x-3=2,$$ откуда $$x=5.$$

Проверим область определения:

$$x>0,\quad x-3>0 \Rightarrow x>3.$$

Значение $$x=2$$ не подходит, так как не входит в ОДЗ. Значение $$x=5$$ подходит.

Ответ

$$5$$