Упр.914 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$5x^{\log_3 2}+2^{\log_3 x}=24.$$
   Обозначим
   $$a=x^{\log_3 2}, \qquad b=2^{\log_3 x}.$$
   Тогда
   $$\log_3 a=\log_3\left(x^{\log_3 2}\right)=\log_3 2\cdot \log_3 x,$$
   $$\log_3 b=\log_3\left(2^{\log_3 x}\right)=\log_3 x\cdot \log_3 2.$$
   Значит, $$\log_3 a=\log_3 b,$$ откуда $$a=b.$

   Тогда исходное уравнение принимает вид $$5a+b=24,$$ а так как $$a=b,$$ то $$6b=24,$$ $$b=4.$$

   Получаем $$2^{\log_3 x}=4=2^2,$$ значит $$\log_3 x=2,$$ $$x=3^2=9.$$

2. $$x^{3\lg^3 x-\frac{2}{3}\lg x}=100\sqrt[3]{10}.$$ Так как $$100\sqrt[3]{10}=10^2\cdot 10^{1/3}=10^{7/3},$$ то $$x^{3\lg^3 x-\frac{2}{3}\lg x}=10^{7/3}.$$

   Пусть $$t=\lg x,$$ тогда $$x=10^t$$ и $$\left(10^t\right)^{3t^3-\frac{2}{3}t}=10^{t\left(3t^3-\frac{2}{3}t\right)}=10^{3t^4-\frac{2}{3}t^2}.$$ Следовательно, $$3t^4-\frac{2}{3}t^2=\frac{7}{3}.$$ Умножим на $$3$$: $$9t^4-2t^2-7=0.$$

   Обозначим $$y=t^2,$$ тогда $$9y^2-2y-7=0.$$ Дискриминант: $$D=(-2)^2-4\cdot 9\cdot(-7)=256.$$ Тогда $$y=\frac{2\pm 16}{18}.$$ Получаем $$y_1=1,\qquad y_2=-\frac79.$$ Так как $$y=t^2\ge 0,$$ то подходит только $$t^2=1,$$ откуда $$t=1 \text{ или } t=-1.$$

   Значит, $$\lg x=1 \Rightarrow x=10,$$ $$\lg x=-1 \Rightarrow x=10^{-1}=0{,}1.$$

Ответ

1) $$9$$; 2) $$0{,}1,\ 10$$.