Упр.913 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) у=1/натуральный логарифм х

1) $$y=\frac{1}{\log_2 x}=\log_x 2.$$

Область определения:

$$x>0,\quad x\ne 1.$$

Если $$0<x<1,$$ то $$\log_x 2<0,$$ значит график лежит ниже оси $$Ox.$$

Если $$x>1,$$ то $$\log_x 2>0,$$ значит график лежит выше оси $$Ox.$$

Для построения удобно взять точки:

$$x=\frac12 \Rightarrow y=\log_{1/2}2=-1,$$

$$x=2 \Rightarrow y=\log_2 2=1,$$

$$x=4 \Rightarrow y=\log_4 2=\frac12,$$

$$x=\frac14 \Rightarrow y=\log_{1/4}2=-\frac12.$$

График имеет вертикальную асимптоту $$x=1.$$

2) $$y=\frac{1}{\ln x}=\log_x e.$$

Область определения:

$$x>0,\quad x\ne 1.$$

Если $$0<x<1,$$ то $$\log_x e<0,$$ значит график расположен ниже оси $$Ox.$$

Если $$x>1,$$ то $$\log_x e>0,$$ значит график расположен выше оси $$Ox.$$

Для построения удобно взять точки:

$$x=\frac1e \Rightarrow y=\log_{1/e} e=-1,$$

$$x=e \Rightarrow y=\log_e e=1,$$

$$x=e^2 \Rightarrow y=\log_{e^2} e=\frac12,$$

$$x=\frac1{e^2} \Rightarrow y=\log_{1/e^2} e=-\frac12.$$

График имеет вертикальную асимптоту $$x=1.$$

Ответ

1) График функции $$y=\log_x 2$$, область определения $$x>0,\ x\ne 1$$; вертикальная асимптота $$x=1$$.

2) График функции $$y=\log_x e$$, область определения $$x>0,\ x\ne 1$$; вертикальная асимптота $$x=1$$.