Упр.910 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Используем свойство логарифмов:

$$\log_{|2x+2|}(1-9^x)<\log_{|2x+2|}(1+3^x)+\log_{|2x+2|}\left(\frac59+3^{x-1}\right)$$

$$\log_{|2x+2|}(1-9^x)<\log_{|2x+2|}\left((1+3^x)\left(\frac59+3^{x-1}\right)\right).$$

1) Область определения:

$$|2x+2|>0,\quad |2x+2|\ne 1,\quad 1-9^x>0,\quad \frac59+3^{x-1}>0.$$

Отсюда:

$$x\ne -1,\quad x\ne -\frac32,\quad x\ne -\frac12,\quad x<0.$$

Значит, $$x\in\left(-\infty;0\right)\setminus\left\{-\frac32,-1,-\frac12\right\}.$$

2) Рассмотрим знак основания логарифма.

Если $$|2x+2|>1,$$ то логарифмическая функция возрастает, и получаем:

$$1-9^x<\left(1+3^x\right)\left(\frac59+3^{x-1}\right).$$

Положим $$t=3^x,  t>0.$$ Тогда $$9^x=t^2,\quad 3^{x-1}=\frac{t}{3}.$$

Имеем:

$$1-t^2<\left(1+t\right)\left(\frac59+\frac{t}{3}\right).$$

Умножим на $$9$$:

$$9-9t^2<(1+t)(5+3t)=5+8t+3t^2.$$

$$12t^2+8t-4>0.$$

$$3t^2+2t-1>0.$$

$$D=2^2-4\cdot 3\cdot(-1)=16,$$

$$t_1=\frac{-2-4}{6}=-1,\qquad t_2=\frac{-2+4}{6}=\frac13.$$

Так как $$t>0,$$ то

$$t>\frac13,$$

то есть

$$3^x>\frac13,\quad x>-1.$$

3) Если $$0<|2x+2|<1,$$ то логарифмическая функция убывает, и знак неравенства меняется:

$$1-9^x>\left(1+3^x\right)\left(\frac59+3^{x-1}\right).$$

Это приводит к

$$3^x<\frac13,\quad x<-1.$$

С учётом ОДЗ получаем:

$$x\in\left(-\frac32;-1\right)\cup\left(-\frac12;0\right).$$

Ответ

$$\left(-\frac32;-1\right)\cup\left(-\frac12;0\right).$$