Упр.906 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\log_{\frac{1}{x}} 5+\log_{\frac{1}{x^2}} 12+\frac12\log_x 3=1.$$

   Перейдём к основанию $$x$$:
   $$\log_{\frac{1}{x}} 5=-\log_x 5,$$
   $$\log_{\frac{1}{x^2}} 12=-\frac12\log_x 12.$$

   Тогда
   $$ -\log_x 5-\frac12\log_x 12+\frac12\log_x 3=1. $$
   Умножим на $$2$$:
   $$ -2\log_x 5-\log_x 12+\log_x 3=2. $$
   Объединим логарифмы:
   $$ \log_x\frac{3}{25\cdot 12}=2. $$
   Удобнее записать сразу в виде
   $$ \log_x\frac{\sqrt3}{5\sqrt{12}}=1. $$
   Значит,
   $$ x=\frac{\sqrt3}{5\sqrt{12}}=\frac{1}{10}. $$

   Область определения: $$x>0,\ x\ne 1.$$ Значение $$x=\frac{1}{10}$$ подходит.

2. $$\frac12\log_x 7-\log_{\frac{1}{\sqrt{x}}} 3-\log_{x^2} 28=1.$$

   Перепишем логарифмы:
   $$ \log_{\frac{1}{\sqrt{x}}} 3=-2\log_x 3,\qquad \log_{x^2} 28=\frac12\log_x 28. $$
   Тогда
   $$ \frac12\log_x 7+2\log_x 3-\frac12\log_x 28=1. $$
   Умножим на $$2$$:
   $$ \log_x 7+4\log_x 3-\log_x 28=2. $$
   Объединим логарифмы:
   $$ \log_x\frac{7\cdot 3^4}{28}=2. $$
   Так как $$\frac{7\cdot 3^4}{28}=\frac{9}{4}\cdot 7?$$
   Упростим по шагам:
   $$ \frac{7\cdot 3^4}{28}=\frac{7\cdot 81}{28}=\frac{81}{4}. $$
   Значит,
   $$ \log_x\frac{81}{4}=2, $$
   откуда
   $$ x^2=\frac{81}{4},\qquad x=\frac{9}{2}. $$
   С учётом ОДЗ $$x>0,\ x\ne 1$$ получаем подходящее значение.

Ответ

1) $$x=\frac{1}{10}$$; 2) $$x=\frac{9}{2}$$.