Упр.905 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\log_{\sqrt6}(x-4)+\log_{\sqrt6}(x+1)\le 2$$

   $$\log_{\sqrt6}\bigl((x-4)(x+1)\bigr)\le \log_{\sqrt6}(\sqrt6)^2$$

   Так как основание $$\sqrt6>1$$, получаем:

   $$ (x-4)(x+1)\le 6 $$

   $$ x^2-3x-10\le 0 $$

   $$ (x+2)(x-5)\le 0 $$

   $$ -2\le x\le 5 $$

   ОДЗ:

   $$ x-4>0,\quad x+1>0 $$

   $$ x>4 $$

   Пересечение с ОДЗ:

   $$ x\in(4;5] $$

2. $$\log_{3\sqrt2}(x-5)+\log_{3\sqrt2}(x+12)\le 2$$

   $$\log_{3\sqrt2}\bigl((x-5)(x+12)\bigr)\le \log_{3\sqrt2}(3\sqrt2)^2$$

   Так как основание $$3\sqrt2>1$$, получаем:

   $$ (x-5)(x+12)\le 18 $$

   $$ x^2+7x-78\le 0 $$

   $$ (x+13)(x-6)\le 0 $$

   $$ -13\le x\le 6 $$

   ОДЗ:

   $$ x-5>0,\quad x+12>0 $$

   $$ x>5 $$

   Пересечение с ОДЗ:

   $$ x\in(5;6] $$

3. $$\log_3(8x^2+x)>2+\log_3 x^2+\log_3 x$$

   $$\log_3(8x^2+x)-\log_3 x^2-\log_3 x>2$$

   $$\log_3\frac{8x^2+x}{x^2\cdot x}>\log_3 3^2$$

   $$\log_3\frac{8x+1}{x^2}>\log_3 9$$

   Так как основание $$3>1$$, получаем:

   $$ \frac{8x+1}{x^2}>9 $$

   $$ 8x+1>9x^2 $$

   $$ 9x^2-8x-1<0 $$

   $$ (9x+1)(x-1)<0 $$

   $$ -\frac19<x<1 $$

   ОДЗ:

   $$ 8x^2+x>0,\quad x>0 $$

   $$ x>0 $$

   Пересечение с ОДЗ:

   $$ x\in(0;1) $$

4. $$\log_2 x+\log_2(x-3)>\log_2 4$$

   $$\log_2\bigl(x(x-3)\bigr)>\log_2 4$$

   Так как основание $$2>1$$, получаем:

   $$ x(x-3)>4 $$

   $$ x^2-3x-4>0 $$

   $$ (x+1)(x-4)>0 $$

   $$ x<-1 \quad \text{или} \quad x>4 $$

   ОДЗ:

   $$ x-3>0,\quad x>0 $$

   $$ x>3 $$

   Пересечение с ОДЗ:

   $$ x\in(4;+\infty) $$

5. $$\log_{\frac15}(x-10)-\log_{\frac15}(x+2)\ge -1$$

   $$\log_{\frac15}\frac{x-10}{x+2}\ge \log_{\frac15}\left(\frac15\right)^{-1}$$

   Так как основание $$\frac15<1$$, знак неравенства меняется:

   $$ \frac{x-10}{x+2}\le \left(\frac15\right)^{-1}=5 $$

   $$ x-10\le 5(x+2) $$

   $$ x-10\le 5x+10 $$

   $$ -20\le 4x $$

   $$ x\ge -5 $$

   ОДЗ:

   $$ x-10>0,\quad x+2>0 $$

   $$ x>10 $$

   Пересечение с ОДЗ:

   $$ x\in(10;+\infty) $$

6. $$\log_{\frac1{\sqrt7}}(x+10)+\log_{\frac1{\sqrt7}}(x+4)>-2$$

   $$\log_{\frac1{\sqrt7}}\bigl((x+10)(x+4)\bigr)>\log_{\frac1{\sqrt7}}\left(\frac1{\sqrt7}\right)^{-2}$$

   Так как основание $$\frac1{\sqrt7}<1$$, знак неравенства меняется:

   $$ (x+10)(x+4)<\left(\frac1{\sqrt7}\right)^{-2}=7 $$

   $$ x^2+14x+40<7 $$

   $$ x^2+14x+33<0 $$

   $$ (x+11)(x+3)<0 $$

   $$ -11<x<-3 $$

   ОДЗ:

   $$ x+10>0,\quad x+4>0 $$

   $$ x>-4 $$

   Пересечение с ОДЗ:

   $$ x\in(-4;-3) $$

Ответ

1) $$ (4;5] $$; 2) $$ (5;6] $$; 3) $$ (0;1) $$; 4) $$ (4;+\infty) $$; 5) $$ (10;+\infty) $$; 6) $$ (-4;-3) $$.