Упр.904 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1. $$\log_2 \frac{2}{x-1}=\log_2 x$$
   Тогда
   $$\frac{2}{x-1}=x.$$
   Получаем:
   $$2=x(x-1),$$
   $$x^2-x-2=0,$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=2.$$
   С учётом области определения $$x>0$$ подходит только $$x=2$$.
2. $$\log_{\frac12}\frac{10}{7-x}=\log_{\frac12}x$$
   Тогда
   $$\frac{10}{7-x}=x.$$
   Получаем:
   $$10=x(7-x),$$
   $$x^2-7x+10=0,$$
   $$x_1=2,\quad x_2=5.$$
   Оба корня удовлетворяют области определения $$x>0,\; x<7$$.
3. $$\lg \frac{x+8}{x-1}=\lg x$$
   Тогда
   $$\frac{x+8}{x-1}=x.$$
   Получаем:
   $$x+8=x(x-1),$$
   $$x^2-2x-8=0,$$
   $$x_1=-2,\quad x_2=4.$$
   По области определения $$x>0,\; x>1$$ подходит только $$x=4$$.
4. $$\lg \frac{x-4}{x-2}=\lg x$$
   Тогда
   $$\frac{x-4}{x-2}=x.$$
   Получаем:
   $$x-4=x(x-2),$$
   $$x^2-3x+4=0.$$
   Дискриминант:
   $$D=9-16=-7<0.$$
   Действительных корней нет.

Ответ

1) $$2$$; 2) $$2,\,5$$; 3) $$4$$; 4) корней нет.