Упр.903 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\log_{\sqrt{2}} x+4\log_4 x+\log_8 x=13.$$

   Перейдём к основанию $$2$$:

   $$\log_{\sqrt{2}} x=\frac{\log_2 x}{\log_2 \sqrt{2}}=2\log_2 x,$$
   $$\log_4 x=\frac{\log_2 x}{\log_2 4}=\frac12\log_2 x,$$
   $$\log_8 x=\frac{\log_2 x}{\log_2 8}=\frac13\log_2 x.$$

   Тогда
   $$2\log_2 x+4\cdot \frac12\log_2 x+\frac13\log_2 x=13,$$
   $$2\log_2 x+2\log_2 x+\frac13\log_2 x=13,$$
   $$\left(4+\frac13\right)\log_2 x=13,$$
   $$\frac{13}{3}\log_2 x=13,$$
   $$\log_2 x=3.$$

   $$x=2^3=8.$$

2. $$\log_{0,5}(x+2)-\log_2(x-3)=\frac12\log_{\frac{1}{\sqrt2}}(-4x-8).$$

   Область определения:
   $$x+2>0,\quad x-3>0,\quad -4x-8>0.$$

   Отсюда
   $$x>-2,\quad x>3,\quad x<-2.$$

   Эти условия несовместны, значит, область определения пуста. Следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ

1) $$8$$; 2) корней нет.