Упр.902 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм (2-x^2) по основанию 3 — логарифм (-x) по основанию 3 =0
2) логарифм (x^2-12) по основанию 5 — логарифм (-x) по основанию 5 =0
3) логарифм v(x-3) по основанию 2 + логарифм v(3x-7) по основанию 2 =2
4) десятичный логарифм (х+6) — десятичный логарифм v(2х-3) = десятичный логарифм 4

1. $$\log_3(2-x^2)-\log_3(-x)=0$$

   $$\log_3(2-x^2)=\log_3(-x)$$

   Тогда

   $$2-x^2=-x$$

   $$x^2-x-2=0$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=2$$

   Проверим область определения:

   $$2-x^2>0,\quad -x>0 \Rightarrow x<0$$

   Подходит только $$x=-1$$.

2. $$\log_5(x^2-12)-\log_5(-x)=0$$

   $$\log_5(x^2-12)=\log_5(-x)$$

   Тогда

   $$x^2-12=-x$$

   $$x^2+x-12=0$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=3$$

   Проверим область определения:

   $$x^2-12>0,\quad -x>0 \Rightarrow x<0$$

   Подходит только $$x=-4$$.

3. $$\log_2\sqrt{x-3}+\log_2\sqrt{3x-7}=2$$

   $$\log_2\left(\sqrt{x-3}\cdot\sqrt{3x-7}\right)=2$$

   $$\sqrt{(x-3)(3x-7)}=2^2=4$$

   $$\sqrt{3x^2-16x+21}=4$$

   $$3x^2-16x+21=16$$

   $$3x^2-16x+5=0$$

   $$x_1=\frac{1}{3},\quad x_2=5$$

   Проверим область определения:

   $$x-3>0,\quad 3x-7>0 \Rightarrow x>3$$

   Подходит только $$x=5$$.

4. $$\lg(x+6)-\lg\sqrt{2x-3}=\lg 4$$

   $$\lg\frac{x+6}{\sqrt{2x-3}}=\lg 4$$

   $$\frac{x+6}{\sqrt{2x-3}}=4$$

   $$x+6=4\sqrt{2x-3}$$

   $$x^2+12x+36=16(2x-3)$$

   $$x^2-20x+84=0$$

   $$x_1=6,\quad x_2=14$$

   Проверим область определения:

   $$x+6>0,\quad 2x-3>0 \Rightarrow x>\frac{3}{2}$$

   Оба корня подходят.

Ответ

1) $$-1$$; 2) $$-4$$; 3) $$5$$; 4) $$6,\ 14$$.