Упр.899 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм х по основанию 3 = 3/х
2) 2^x=логарифм х по основанию 1/2

1. Рассмотрим уравнение $$\log_3 x=\frac{3}{x}.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Построим графики функций $$y=\log_3 x$$ и $$y=\frac{3}{x}.$$

   Для графика $$y=\log_3 x$$ удобно взять точки:

   $$ \begin{aligned} x&=1,\ 3,\ 9,\\ y&=0,\ 1,\ 2. \end{aligned} $$

   Для графика $$y=\frac{3}{x}$$ возьмём точки:

   $$ \begin{aligned} x&=1,\ 3,\\ y&=3,\ 1. \end{aligned} $$

   Графики пересекаются в точке $$\left(3,1\right).$$ Значит, $$x=3.$$

2. Рассмотрим уравнение $$2^x=\log_{\frac12} x.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Построим графики функций $$y=2^x$$ и $$y=\log_{\frac12} x.$$

   Для графика $$y=2^x$$ возьмём точки:

   $$ \begin{aligned} x&=0,\ 1,\ 2,\\ y&=1,\ 2,\ 4. \end{aligned} $$

   Для графика $$y=\log_{\frac12} x$$ возьмём точки:

   $$ \begin{aligned} x&=1,\ 2,\ 4,\\ y&=0,\ -1,\ -2. \end{aligned} $$

   Точка пересечения графиков имеет абсциссу примерно $$x\approx 0{,}4.$$

Ответ

1) $$x=3$$; 2) $$x\approx 0{,}4$$.