Упр.898 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм 8 по основанию х < логарифм 10 по основанию х 2) логарифм 3/4 по основанию х < логарифм 1/2 по основанию х

Используем свойство логарифмов с одинаковым основанием:

$$\log_x a < \log_x b.$$

Если $$x>1,$$ то логарифмическая функция возрастает, значит неравенство равносильно

$$a<b.$$

Если $$0<x<1,$$ то логарифмическая функция убывает, значит знак неравенства меняется:

$$a>b.$$

1) $$\log_x 8<\log_x 10.$$

При $$x>1$$ получаем:

$$8<10,$$

что верно при любом $$x>1.$$

При $$0<x<1$$ нужно было бы иметь $$8>10,$$ но это неверно.

Значит,

$$x\in(1;+\infty).$$

2) $$\log_x \frac34<\log_x \frac12.$$

При $$x>1$$ получаем:

$$\frac34<\frac12,$$

но это неверно.

При $$0<x<1$$ знак меняется:

$$\frac34>\frac12,$$

что верно при любом $$0<x<1.$$

Значит,

$$x\in(0;1).$$

Ответ

1) $$x\in(1;+\infty)$$; 2) $$x\in(0;1).$$