Упр.897 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 897. Вычислить логарифм 15 по основанию 36 с точностью до 0,001, зная, что десятичный логарифм 3=0,4771, десятичный логарифм 5 = 0,6990.

Используем формулу перехода к десятичным логарифмам:

$$\log_{36} 15=\frac{\lg 15}{\lg 36}.$$

Так как $$36=6^2,$$ то

$$\lg 36=\lg 6^2=2\lg 6=2(\lg 2+\lg 3).$$

Найдём $$\lg 2$$ через известные значения:

$$\lg 2=\lg 10-\lg 5=1-0{,}6990=0{,}3010.$$

Тогда

$$\lg 6=\lg 2+\lg 3=0{,}3010+0{,}4771=0{,}7781,$$

$$\lg 36=2\cdot 0{,}7781=1{,}5562.$$

Теперь вычислим числитель:

$$\lg 15=\lg(3\cdot 5)=\lg 3+\lg 5=0{,}4771+0{,}6990=1{,}1761.$$

Следовательно,

$$\log_{36} 15=\frac{1{,}1761}{1{,}5562}\approx 0{,}756.$$

Ответ

$$0{,}756$$