Упр.896 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 896. Вычислить логарифм 64 по основанию 30 с точностью до 0,001, зная, что десятичный логарифм 3 = 0,4771, десятичный логарифм 5 = 0,6990.

Используем формулу перехода к новому основанию:

$$\log_{30}64=\frac{\lg 64}{\lg 30}.$$

Так как $$64=2^6,$$ то

$$\lg 64=\lg 2^6=6\lg 2.$$

Найдём $$\lg 2$$ по данным:

$$\lg 2=\lg\frac{10}{5}=\lg 10-\lg 5=1-0{,}6990=0{,}3010.$$

Тогда

$$\lg 64=6\cdot 0{,}3010=1{,}806.$$

Теперь вычислим знаменатель:

$$\lg 30=\lg(3\cdot 10)=\lg 3+\lg 10=0{,}4771+1=1{,}4771.$$

Следовательно,

$$\log_{30}64=\frac{1{,}806}{1{,}4771}\approx 1{,}223.$$

Ответ

$$1{,}223$$