Упр.895 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
Сравним числа $$\log_{\frac12} 3$$ и $$\log_{\frac13} 2$$.
$$\log_{\frac12} 3=\log_{2^{-1}}3=\frac{\log_2 3}{\log_2 \frac12}=-\log_2 3<0,$$ а $$\log_{\frac13} 2=\log_{3^{-1}}2=\frac{\log_2 2}{\log_2 \frac13}=-\log_3 2<0.$$
Удобнее переписать через основания больше 1:
$$\log_{\frac12} 3=\log_2 3 \text{ с учётом отрицательного знака основания,}$$
$$\log_{\frac13} 2=\log_3 2 \text{ с учётом отрицательного знака основания.}$$Так как $$3>2$$, то $$\log_2 3>1$$, а $$\log_3 2<1$$. Следовательно,
$$\log_{\frac12} 3>\log_{\frac13} 2.$$
Сравним числа $$2^{2\log_2 5+\log_{\frac19} 9}$$ и $$\sqrt{8}$$.
$$\log_{\frac19} 9=\log_{9^{-1}}9=-1,$$
поэтому
$$2^{2\log_2 5+\log_{\frac19} 9}=2^{2\log_2 5-1}.$$$$2^{2\log_2 5-1}=2^{-1}\cdot 2^{2\log_2 5}=\frac12\cdot \left(2^{\log_2 5}\right)^2=\frac12\cdot 25=\frac{25}{2}.$$
$$\sqrt{8}=2\sqrt{2}<3,$$ значит $$\frac{25}{2}>\sqrt{8}.$$
Ответ
1) $$\log_{\frac12} 3>\log_{\frac13} 2$$;
2) $$2^{2\log_2 5+\log_{\frac19} 9}>\sqrt{8}$$.
