Упр.893 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) десятичный логарифм (x^2+2x+2) < 1 2) логарифм (x^2+7x-5) по основанию 3 > 1

1. $$\lg(x^2+2x+2)<1$$

   Так как $$1=\lg 10,$$ получаем

   $$\lg(x^2+2x+2)<\lg 10.$$

   При основании $$10>1$$ логарифмическая функция возрастает, значит

   $$x^2+2x+2<10,$$

   $$x^2+2x-8<0.$$

   Решим квадратное неравенство:

   $$x^2+2x-8=(x+4)(x-2).$$

   Тогда

   $$-4<x<2.$$

   Проверим область определения:

   $$x^2+2x+2>0.$$

   Дискриминант

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot 2=4-8=-4<0,$$

   а старший коэффициент положителен, значит $$x^2+2x+2>0$$ при всех $$x\in \mathbb{R}.$$

2. $$\log_3(x^2+7x-5)>1$$

   Так как $$1=\log_3 3,$$ получаем

   $$\log_3(x^2+7x-5)>\log_3 3.$$

   При основании $$3>1$$ логарифмическая функция возрастает, значит

   $$x^2+7x-5>3,$$

   $$x^2+7x-8>0.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+7x-8=(x+8)(x-1).$$

   Тогда

   $$x<-8 \quad \text{или} \quad x>1.$$

   Проверим область определения:

   $$x^2+7x-5>0.$$

   Это условие выполняется на найденных промежутках, поэтому решение не меняется.

Ответ

1) $$(-4;2)$$

2) $$(-\infty;-8)\cup(1;+\infty)$$