Упр.892 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм (5-4х) по основанию 3 < логарифм (x-1) по основанию 3 2) логарифм (2x+5) по основанию 0,3 > = логарифм (x+1) по основанию 0,3

1. $$\log_3(5-4x)<\log_3(x-1)$$

   Так как основание $$3>1$$, логарифмическая функция возрастает, значит

   $$5-4x<x-1.$$

   Решим неравенство:

   $$5-4x<x-1$$

   $$6<5x$$

   $$x>\frac{6}{5}.$$

   Найдём область определения:

   $$5-4x>0,\quad x-1>0$$

   $$x<\frac{5}{4},\quad x>1.$$

   Пересекаем условия:

   $$x\in\left(1;\frac{5}{4}\right).$$

2. $$\log_{0,3}(2x+5)\ge \log_{0,3}(x+1)$$

   Так как основание $$0,3<1$$, логарифмическая функция убывает, поэтому знак неравенства меняется:

   $$2x+5\le x+1.$$

   Решим:

   $$x\le -4.$$

   Найдём область определения:

   $$2x+5>0,\quad x+1>0$$

   $$x>-\frac{5}{2},\quad x>-1.$$

   Следовательно, $$x>-1.$$

   Пересечение условий:

   $$x\le -4 \quad \text{и} \quad x>-1$$

   не имеет решений.

Ответ

1) $$x\in\left(1;\frac{5}{4}\right)$$; 2) решений нет.