Упр.891 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

891.
1) логарифм (х-5) по основанию 2 < =2 2) логарифм (7-x) по основанию 3 > 1
3) логарифм (2х+1) по основанию 1/2 > -2
4) логарифм (3-5x) по основанию 1/2 < -2

1. $$\log_2(x-5)\le 2$$
   
   Так как основание $$2>1$$, получаем:
   $$x-5\le 2^2=4.$$
   
   С учётом области определения:
   $$x-5>0,\quad x>5.$$
   
   Тогда
   $$5<x\le 9.$$
2. $$\log_3(7-x)>1$$
   
   Так как основание $$3>1$$, имеем:
   $$7-x>3^1=3.$$
   
   Отсюда
   $$x<4.$$
   
   С учётом области определения:
   $$7-x>0,\quad x<7.$$
   
   Итог:
   $$x<4.$$
3. $$\log_{\frac12}(2x+1)>-2$$
   
   Так как основание $$\frac12<1$$, знак неравенства меняется:
   $$2x+1<\left(\frac12\right)^{-2}=4.$$
   
   Тогда
   $$2x<3,\quad x<\frac32.$$
   
   С учётом области определения:
   $$2x+1>0,\quad x>-\frac12.$$
   
   Получаем:
   $$-\frac12<x<\frac32.$$
4. $$\log_{\frac12}(3-5x)<-3$$
   
   Так как основание $$\frac12<1$$, знак неравенства меняется:
   $$3-5x>\left(\frac12\right)^{-3}=8.$$
   
   Тогда
   $$-5x>5,\quad x<-1.$$
   
   С учётом области определения:
   $$3-5x>0,\quad x<\frac35.$$
   
   Следовательно,
   $$x<-1.$$

Ответ

1) $$\left(5;9\right]$$; 2) $$\left(-\infty;4\right)$$; 3) $$\left(-\frac12;\frac32\right)$$; 4) $$\left(-\infty;-1\right)$$.