Упр.890 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм (х-2) по основанию 2 + логарифм (х-3) по основанию 2=1
2) логарифм (5-х) по основанию 3+логарифм (-1-х) по основанию 3=3
3) десятичный логарифм (х-2)+ десятичный логарифм х = десятичный логарифм 3
4) логарифм (х-1) по основанию v6+логарифм (х+4) по основанию v6=логарифм 6 по основанию v6

1. $$\log_2(x-2)+\log_2(x-3)=1$$
   $$\log_2\bigl((x-2)(x-3)\bigr)=\log_2 2$$
   $$ (x-2)(x-3)=2 $$
   $$ x^2-5x+6=2 $$
   $$ x^2-5x+4=0 $$
   $$ D=25-16=9 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2} $$
   $$ x_1=1,\quad x_2=4 $$
   Область определения:
   $$ x-2>0,\quad x-3>0 \Rightarrow x>3 $$
   Подходит только $$x=4$$.
2. $$\log_3(5-x)+\log_3(-1-x)=3$$
   $$\log_3\bigl((5-x)(-1-x)\bigr)=\log_3 27$$
   $$ (5-x)(-1-x)=27 $$
   $$ -5-5x+x+x^2=27 $$
   $$ x^2-4x-32=0 $$
   $$ D=16+128=144 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{4\pm 12}{2} $$
   $$ x_1=-4,\quad x_2=8 $$
   Область определения:
   $$ 5-x>0,\quad -1-x>0 \Rightarrow x<-1 $$
   Подходит только $$x=-4$$.
3. $$\lg(x-2)+\lg x=\lg 3$$
   $$\lg\bigl(x(x-2)\bigr)=\lg 3$$
   $$x(x-2)=3$$
   $$x^2-2x-3=0$$
   $$D=4+12=16$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=3$$
   Область определения:
   $$x-2>0,\quad x>0 \Rightarrow x>2$$
   Подходит только $$x=3$$.
4. $$\log_{\sqrt6}(x-1)+\log_{\sqrt6}(x+4)=\log_{\sqrt6}6$$
   $$\log_{\sqrt6}\bigl((x-1)(x+4)\bigr)=\log_{\sqrt6}6$$
   $$ (x-1)(x+4)=6 $$
   $$ x^2+3x-4=6 $$
   $$ x^2+3x-10=0 $$
   $$ D=9+40=49 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{-3\pm 7}{2} $$
   $$ x_1=-5,\quad x_2=2 $$
   Область определения:
   $$x-1>0,\quad x+4>0 \Rightarrow x>1$$
   Подходит только $$x=2$$.

Ответ

1) $$4$$; 2) $$-4$$; 3) $$3$$; 4) $$2$$.