Упр.889 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\lg(x^2-2x)=\lg 30-1=\lg 30-\lg 10=\lg\frac{30}{10}=\lg 3.$$

   Тогда

   $$x^2-2x=3,$$

   $$x^2-2x-3=0.$$

   $$D=2^2+4\cdot 3=16,$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2}.$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=3.$$

   Ответ: $$-1;\ 3.$$

2. $$\log_3(2x^2+x)=\log_3 6-\log_3 2=\log_3\frac{6}{2}=\log_3 3.$$

   Следовательно,

   $$2x^2+x=3,$$

   $$2x^2+x-3=0.$$

   $$D=1+24=25,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{4}.$$

   $$x_1=-\frac{3}{2},\quad x_2=1.$$

   Ответ: $$-1{,}5;\ 1.$$

3. $$\lg^2 x-3\lg x=4.$$

   Пусть $$t=\lg x,$$ тогда

   $$t^2-3t-4=0.$$

   $$D=9+16=25,$$

   $$t_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}.$$

   $$t_1=4,\quad t_2=-1.$$

   Тогда

   $$\lg x=4 \Rightarrow x=10^4=10000,$$

   $$\lg x=-1 \Rightarrow x=10^{-1}=0{,}1.$$

   Ответ: $$0{,}1;\ 10000.$$

4. $$\log_2^2 x-5\log_2 x+6=0.$$

   Пусть $$y=\log_2 x,$$ тогда

   $$y^2-5y+6=0.$$

   $$D=25-24=1,$$

   $$y_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}.$$

   $$y_1=2,\quad y_2=3.$$

   Тогда

   $$\log_2 x=2 \Rightarrow x=2^2=4,$$

   $$\log_2 x=3 \Rightarrow x=2^3=8.$$

   Ответ: $$4;\ 8.$$