Упр.888 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

888.
1) логарифм (7-8х) по основанию 1/2 = -2
2) десятичный логарифм (x^2-2) = десятичный логарифм х

1) $$\log_{\frac12}(7-8x)=-2$$

По определению логарифма:

$$7-8x=\left(\frac12\right)^{-2}=4$$

$$8x=3$$

$$x=\frac38$$

Проверка области определения: $$7-8x>0$$, при $$x=\frac38$$ получаем $$7-8\cdot\frac38=4>0$$.

Ответ: $$\frac38$$

2) $$\lg(x^2-2)=\lg x$$

Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, то равны их аргументы:

$$x^2-2=x$$

$$x^2-x-2=0$$

$$D=1+8=9$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=2$$

Проверим область определения:

$$x>0,\quad x^2-2>0$$

Подходит только $$x=2$$.

Ответ: $$2$$