Упр.887 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) у=логарифм (5-2х) по основанию 7
2) у=логарифм (x^2-2х) по основанию 2

Для логарифмической функции подлогарифмическое выражение должно быть положительным.

1. $$y=\log_7(5-2x)$$

   Требуем:

   $$5-2x>0$$

   $$-2x>-5$$

   $$x<\frac{5}{2}$$

   Следовательно, область определения:

   $$D(y)=(-\infty;\frac{5}{2})$$

2. $$y=\log_2(x^2-2x)$$

   Требуем:

   $$x^2-2x>0$$

   $$x(x-2)>0$$

   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x<0 \quad \text{или} \quad x>2$$

   Следовательно, область определения:

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(2;+\infty)$$

Ответ

1) $$(-\infty;\frac{5}{2})$$

2) $$(-\infty;0)\cup(2;+\infty)$$