Упр.886 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм х по основанию 3 = 5-х
2) логарифм х по основанию 1/3 = 3х

Решаем уравнения графически, то есть строим графики двух функций и находим их точки пересечения.

1. $$\log_3 x = 5 — x$$

   Рассмотрим функции $$y=\log_3 x$$ и $$y=5-x$$.

   Для построения графика $$y=\log_3 x$$ возьмём несколько точек:

   $$ \begin{array}{c|ccc} x & 1 & 3 & 9 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \end{array} $$

   Для прямой $$y=5-x$$ удобно взять точки:

   $$ \begin{array}{c|cc} x & 0 & 5 \\ \hline y & 5 & 0 \end{array} $$

   Графики пересекаются в одной точке, абсцисса которой примерно равна $$3{,}8$$.

2. $$\log_{\frac13} x = 3x$$

   Рассмотрим функции $$y=\log_{\frac13} x$$ и $$y=3x$$.

   Для построения графика $$y=\log_{\frac13} x$$ возьмём точки:

   $$ \begin{array}{c|ccc} x & 1 & 3 & 9 \\ \hline y & 0 & -1 & -2 \end{array} $$

   Для прямой $$y=3x$$ удобно взять точки:

   $$ \begin{array}{c|cc} x & 0 & 1 \\ \hline y & 0 & 3 \end{array} $$

   Точка пересечения графиков имеет абсциссу $$x=\frac13$$.

Ответ

1) $$x \approx 3{,}8$$; 2) $$x=\frac13$$.