Упр.884 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) у=логарифм х по основанию 4
2) у=логарифм х по основанию 1/4
Является ли данная функция возрастающей (убывающей)? При каких значениях х функция принимает положительные (отрицательные) значения? значение, равное нулю?
1) Рассмотрим функцию $$y=\log_4 x.$$
Так как основание логарифма $$4>1,$$ функция возрастает на области определения $$x>0.$$
Для построения графика удобно взять несколько значений:
| $$x$$ | $$1$$ | $$4$$ | $$16$$ |
|---|---|---|---|
| $$y=\log_4 x$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ |
График проходит через точки $$\left(1,0\right), \left(4,1\right), \left(16,2\right)$$ и имеет вертикальную асимптоту $$x=0.$$
Знаки функции:
- $$y<0$$ при $$0<x<1,$$
- $$y>0$$ при $$x>1,$$
- $$y=0$$ при $$x=1.$$
2) Рассмотрим функцию $$y=\log_{\frac14} x.$$
Так как $$0<\frac14<1,$$ функция убывает на области определения $$x>0.$$
Возьмём несколько значений:
| $$x$$ | $$1$$ | $$4$$ | $$16$$ |
|---|---|---|---|
| $$y=\log_{\frac14} x$$ | $$0$$ | $$-1$$ | $$-2$$ |
График проходит через точки $$\left(1,0\right), \left(4,-1\right), \left(16,-2\right)$$ и также имеет вертикальную асимптоту $$x=0.$$
Знаки функции:
- $$y>0$$ при $$0<x<1,$$
- $$y<0$$ при $$x>1,$$
- $$y=0$$ при $$x=1.$$
Ответ
1) $$y=\log_4 x$$ — возрастающая функция; $$y<0$$ при $$0<x<1,$$ $$y>0$$ при $$x>1,$$ $$y=0$$ при $$x=1.$$
2) $$y=\log_{\frac14} x$$ — убывающая функция; $$y>0$$ при $$0<x<1,$$ $$y<0$$ при $$x>1,$$ $$y=0$$ при $$x=1.$$
