Упр.882 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 4*логарифм 3 по основанию 1/2 — 2/3*логарифм 27 по основанию 1/2 — 2*логарифм 6 по основанию 1/2
2) 2/3*десятичный логарифм 0,001 + десятичный логарифм (корень третьей степени из 1000) — 3/5*десятичный логарифм (v10000)

1) Преобразуем выражение, используя свойства логарифмов:

$$ 4\log_{\frac12}3-\frac23\log_{\frac12}27-2\log_{\frac12}6 =\log_{\frac12}3^4-\log_{\frac12}27^{\frac23}-\log_{\frac12}6^2 $$
$$ =\log_{\frac12}81-\log_{\frac12}9-\log_{\frac12}36 =\log_{\frac12}\frac{81}{9\cdot 36} =\log_{\frac12}\frac14 =\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^2=2. $$

2) Аналогично:

$$ \frac23\lg 0{,}001+\lg \sqrt[3]{1000}-\frac35\lg \sqrt{10000} =\frac23\lg 10^{-3}+\lg 10+\frac{}{}-\frac35\lg 10^2 $$
$$ =\frac23\cdot(-3)+1-\frac35\cdot 2 =-2+1-\frac65 =-\frac{11}{5} =-2{,}2. $$

Ответ

1) $$2$$

2) $$-2{,}2$$