Упр.88 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) система
3x-y < 2 -x+y < =1; 2) система 2x+y > =3,
4x-2y > =3.

1) Преобразуем неравенства к виду y:

$$3x-y<2 \;\Rightarrow\; y>3x-2,$$
$$-x+y\le 1 \;\Rightarrow\; y\le x+1.$$

Строим прямые $$y=3x-2$$ и $$y=x+1$$. Первая граница не входит в решение, вторая входит. Множество решений — общая часть полуплоскостей:

$$y>3x-2,\qquad y\le x+1.$$

Точка пересечения прямых:

$$3x-2=x+1,$$
$$2x=3,$$
$$x=\frac32,\qquad y=\frac52.$$

Значит, решение существует при $$x<\frac32$$, а искомая область лежит между этими прямыми слева от точки их пересечения.

2) Преобразуем неравенства:

$$2x+y\ge 3 \;\Rightarrow\; y\ge 3-2x,$$
$$4x-2y\ge 3 \;\Rightarrow\; -2y\ge 3-4x \;\Rightarrow\; y\le 2x-\frac32.$$

Строим прямые $$y=3-2x$$ и $$y=2x-\frac32$$. Обе границы входят в решение. Общая часть полуплоскостей задаётся системой:

$$y\ge 3-2x,\qquad y\le 2x-\frac32.$$

Точка пересечения прямых:

$$3-2x=2x-\frac32,$$
$$\frac92=4x,$$
$$x=\frac98,\qquad y=\frac34.$$

Следовательно, множество решений — область между прямыми, расположенная справа от точки их пересечения.

Ответ

1) $$\{(x,y)\mid y>3x-2,\; y\le x+1\}$$.

2) $$\{(x,y)\mid y\ge 3-2x,\; y\le 2x-\frac32\}$$.