Упр.874 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

$$\log_{0,2}^2 x-5\log_{0,2}x<-6$$
Перенесём всё в левую часть:
$$\log_{0,2}^2 x-5\log_{0,2}x+6<0.$$
Пусть $$y=\log_{0,2}x$$, тогда
$$y^2-5y+6<0.$$
Разложим на множители:
$$ (y-2)(y-3)<0.$$
Отсюда
$$2<y<3.$$
Возвращаемся к переменной $$x$$:
$$2<\log_{0,2}x<3.$$
Так как основание $$0,2<1$$, знак неравенства при переходе к $$x$$ меняется:
$$x<(0,2)^2,\qquad x>(0,2)^3.$$
То есть
$$\frac{1}{125}<x<\frac{1}{25}.$$
С учётом области определения $$x>0$$ получаем тот же промежуток.
$$\log_{0,1}^2 x+3\log_{0,1}x>4$$
Перенесём всё в левую часть:
$$\log_{0,1}^2 x+3\log_{0,1}x-4>0.$$
Пусть $$y=\log_{0,1}x$$, тогда
$$y^2+3y-4>0.$$
Разложим на множители:
$$ (y+4)(y-1)>0.$$
Отсюда
$$y<-4 \quad \text{или} \quad y>1.$$
Возвращаемся к $$x$$:
$$\log_{0,1}x<-4 \quad \Rightarrow \quad x>(0,1)^{-4}=10000,$$
$$\log_{0,1}x>1 \quad \Rightarrow \quad x<0,1.$$
С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
$$x\in(0;0,1)\cup(10000;+\infty).$$