Упр.873 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм х по основанию 0,2 — логарифм (х-2) по основанию 5 < логарифм 3 по основанию 0,2 2) десятичный логарифм х - логарифм (х-1) по основанию 0,1 > логарифм 0,5 по основанию 0,1

1. $$\log_{0,2}x-\log_5(x-2)<\log_{0,2}3.$$

   Так как $$0,2=\frac15,$$ то $$\log_5 a=-\log_{0,2} a.$$ Тогда

   $$\log_{0,2}x+\log_{0,2}(x-2)<\log_{0,2}3,$$

   $$\log_{0,2}\bigl(x(x-2)\bigr)<\log_{0,2}3.$$

   Основание $$0,2<1,$$ значит, знак неравенства при переходе к аргументам меняется:

   $$x(x-2)>3.$$

   $$x^2-2x-3>0,$$

   $$ (x-3)(x+1)>0.$$

   С учётом области определения $$x>2$$ получаем:

   $$x\in(3;+\infty).$$

2. $$\lg x-\log_{0,1}(x-1)>\log_{0,1}0,5.$$

   Так как $$0,1=10^{-1},$$ то

   $$\log_{0,1}a=-\lg a.$$

   Тогда

   $$\lg x+\lg(x-1)>-\lg 0,5,$$

   $$\lg\bigl(x(x-1)\bigr)>\lg 2.$$

   Основание $$10>1,$$ значит,

   $$x(x-1)>2.$$

   $$x^2-x-2>0,$$

   $$ (x-2)(x+1)>0.$$

   С учётом области определения $$x>1$$ получаем:

   $$x\in(2;+\infty).$$

Ответ

1) $$x\in(3;+\infty)$$; 2) $$x\in(2;+\infty)$$.