Упр.872 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\log_{\frac13}\log_2 x^2>0.$$
   Так как основание $$\frac13<1,$$ то
   $$\log_2 x^2<1.$$
   Отсюда
   $$x^2<2,$$
   $$-\sqrt2<x<\sqrt2.$$
   Область определения:
   $$\log_2 x^2>0,$$
   $$x^2>1,$$
   $$x<-1 \text{ или } x>1.$$
   Пересечение условий:
   $$x\in(-\sqrt2;-1)\cup(1;\sqrt2).$$
2. $$\log_3\log_{\frac12}(x^2-1)<1.$$
   Так как основание $$3>1,$$ то
   $$\log_{\frac12}(x^2-1)<3.$$
   Поскольку основание $$\frac12<1,$$ получаем
   $$x^2-1>\left(\frac12\right)^3=\frac18.$$
   Тогда
   $$x^2>\frac98,$$
   $$x<-\frac{3}{2\sqrt2} \text{ или } x>\frac{3}{2\sqrt2}.$$
   Область определения:
   $$\log_{\frac12}(x^2-1)>0,$$
   $$x^2-1<1,$$
   $$x^2<2,$$
   $$-\sqrt2<x<\sqrt2.$$
   Пересечение условий:
   $$x\in\left(-\sqrt2;-\frac{3}{2\sqrt2}\right)\cup\left(\frac{3}{2\sqrt2};\sqrt2\right).$$

Ответ

1) $$(-\sqrt2;-1)\cup(1;\sqrt2)$$

2) $$\left(-\sqrt2;-\frac{3}{2\sqrt2}\right)\cup\left(\frac{3}{2\sqrt2};\sqrt2\right)$$