Упр.87 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) 2х + у < = 0;
2) —х + 2у > 0;
3) Зх — у < 4.
1) $$2x+y\le 0$$
Выразим $$y$$:
$$y\le -2x$$
Граница — прямая $$y=-2x$$, она входит в множество решений, поэтому проводится сплошной линией. Для построения удобно взять точки $$ (0,0) $$ и $$ (1,-2) $$.
Множество решений — полуплоскость ниже этой прямой.
2) $$-x+2y>0$$
Выразим $$y$$:
$$2y>x,\qquad y>\frac12x$$
Граница — прямая $$y=\frac12x$$, она не входит в множество решений, поэтому проводится пунктиром. Для построения удобно взять точки $$ (0,0) $$ и $$ (2,1) $$.
Множество решений — полуплоскость выше этой прямой.
3) $$3x-y<4$$
Выразим $$y$$:
$$-y<4-3x$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$y>3x-4$$
Граница — прямая $$y=3x-4$$, она не входит в множество решений, поэтому проводится пунктиром. Для построения удобно взять точки $$ (0,-4) $$ и $$ (1,-1) $$.
Множество решений — полуплоскость выше этой прямой.
Ответ
1) $$y\le -2x$$ — полуплоскость ниже прямой $$y=-2x$$, включая прямую.
2) $$y>\frac12x$$ — полуплоскость выше прямой $$y=\frac12x$$, не включая прямую.
3) $$y>3x-4$$ — полуплоскость выше прямой $$y=3x-4$$, не включая прямую.
