Упр.866 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм х > десятичный логарифм 8 + 1
2) десятичный логарифм x > 2-десятичный логарифм 4
3) логарифм (х-4) по основанию 2 < 1 4) логарифм (3х-5) по основанию 1/5 > логарифм (х+1) по основанию 1/5

1. $$\lg x>\lg 8+1$$

   $$\lg x>\lg 8+\lg 10$$

   $$\lg x>\lg(8\cdot 10)=\lg 80$$

   Так как логарифмы с одинаковым основанием сравниваются по аргументам, то

   $$x>80.$$

2. $$\lg x>2-\lg 4$$

   $$\lg x>\lg 10^2-\lg 4$$

   $$\lg x>\lg 100-\lg 4=\lg\frac{100}{4}=\lg 25$$

   Следовательно,

   $$x>25.$$

3. $$\log_2(x-4)<1$$

   $$\log_2(x-4)<\log_2 2$$

   Так как основание $$2>1$$, получаем

   $$x-4<2,\quad x<6.$$

   Область определения:

   $$x-4>0,\quad x>4.$$

   Пересекаем условия:

   $$4<x<6.$$

4. $$\log_{\frac15}(3x-5)>\log_{\frac15}(x+1)$$

   Так как основание $$\frac15<1$$, знак неравенства при переходе к аргументам меняется:

   $$3x-5<x+1.$$

   Решаем:

   $$2x<6,\quad x<3.$$

   Область определения:

   $$3x-5>0,\quad x+1>0.$$

   Отсюда

   $$x>\frac53,\quad x>-1.$$

   С учётом всех условий:

   $$\frac53<x<3.$$

Ответ

1) $$x>80$$; 2) $$x>25$$; 3) $$4<x<6$$; 4) $$\frac53<x<3$$.