Упр.865 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм(х+2) по основанию 3 < 3 2) логарифм(4-2x) по основанию 8 > =2
3) логарифм(х+1) по основанию 3 < -2 4) логарифм(х-1) по основанию 1/3 > = -2
5) логарифм(4-3x) по основанию 1/5 > = -1
6) логарифм(2-5x) по основанию 2/3 < -2

1. $$\log_3(x+2)<3$$
   Так как основание $$3>1$$, получаем:
   $$x+2<3^3=27,$$
   $$x<25.$$
   Область определения:
   $$x+2>0,\quad x>-2.$$
   Следовательно,
   $$x\in(-2;25).$$
2. $$\log_8(4-2x)\ge 2$$
   
   Так как основание $$8>1$$, имеем:
   $$4-2x\ge 8^2=64,$$
   $$-2x\ge 60,$$
   $$x\le -30.$$
   Область определения:
   $$4-2x>0,\quad x<2.$$
   Условие $$x\le -30$$ ему удовлетворяет, значит
   $$x\in(-\infty;-30].$$
3. $$\log_3(x+1)<-2$$
   
   Так как основание $$3>1$$, получаем:
   $$x+1<3^{-2}=\frac{1}{9},$$
   $$x<-\frac{8}{9}.$$
   Область определения:
   $$x+1>0,\quad x>-1.$$
   Тогда
   $$x\in\left(-1;-\frac{8}{9}\right).$$
4. $$\log_{\frac13}(x-1)\ge -2$$
   
   Так как основание $$\frac13<1$$, знак неравенства меняется:
   $$x-1\le \left(\frac13\right)^{-2}=9,$$
   $$x\le 10.$$
   Область определения:
   $$x-1>0,\quad x>1.$$
   Следовательно,
   $$x\in(1;10].$$
5. $$\log_{\frac15}(4-3x)\ge -1$$
   
   Так как основание $$\frac15<1$$, получаем:
   $$4-3x\le \left(\frac15\right)^{-1}=5,$$
   $$-3x\le 1,$$
   $$x\ge -\frac13.$$
   Область определения:
   $$4-3x>0,\quad x<\frac43.$$
   Тогда
   $$x\in\left[-\frac13;\frac43\right).$$
6. $$\log_{\frac23}(2-5x)<-2$$
   
   Так как основание $$\frac23<1$$, знак неравенства меняется:
   $$2-5x>\left(\frac23\right)^{-2}=\frac94,$$
   $$-5x>\frac14,$$
   $$x<-\frac1{20}.$$
   Область определения:
   $$2-5x>0,\quad x<\frac25.$$
   Следовательно,
   $$x\in\left(-\infty;-\frac1{20}\right).$$

Ответ

1) $$(-2;25)$$; 2) $$(-\infty;-30]$$; 3) $$\left(-1;-\frac89\right)$$; 4) $$ (1;10] $$; 5) $$\left[-\frac13;\frac43\right)$$; 6) $$\left(-\infty;-\frac1{20}\right)$$.