Упр.864 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) у=десятичный логарифм (3х-2)
2) у= логарифм (7-5х) по основанию 2
3) у= логарифм (х^2-2) по основанию 1/2
4) у= логарифм (4-х^2) по основанию 7

1. Для функции $$y=\lg(3x-2)$$ аргумент логарифма должен быть положительным:

   $$3x-2>0$$

   $$3x>2,\quad x>\frac{2}{3}$$

   Следовательно, $$D(y)=\left(\frac{2}{3};+\infty\right).$$

2. Для функции $$y=\log_2(7-5x)$$ имеем:

   $$7-5x>0$$

   $$5x<7,\quad x<\frac{7}{5}$$

   Значит, $$D(y)=\left(-\infty;\frac{7}{5}\right).$$

3. Для функции $$y=\log_{\frac12}(x^2-2)$$ требуется:

   $$x^2-2>0$$

   $$x^2>2,\quad x<-\sqrt2 \text{ или } x>\sqrt2$$

   Тогда $$D(y)=(-\infty;-\sqrt2)\cup(\sqrt2;+\infty).$$

4. Для функции $$y=\log_7(4-x^2)$$:

   $$4-x^2>0$$

   $$x^2<4,\quad -2<x<2$$

   Следовательно, $$D(y)=(-2;2).$$

Ответ

1) $$\left(\frac{2}{3};+\infty\right)$$; 2) $$\left(-\infty;\frac{7}{5}\right)$$; 3) $$(-\infty;-\sqrt2)\cup(\sqrt2;+\infty)$$; 4) $$(-2;2)$$.