Упр.860 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$x^{\lg 9}+9^{\lg x}=6.$$
   Так как $$x^{\lg 9}=(10^{\lg x})^{\lg 9}=10^{\lg x\cdot \lg 9}=9^{\lg x},$$
   то уравнение принимает вид
   $$2\cdot 9^{\lg x}=6.$$
   Тогда
   $$9^{\lg x}=3.$$
   Поскольку $$9=3^2,$$ получаем
   $$3^{2\lg x}=3^1,$$
   откуда
   $$2\lg x=1,\qquad \lg x=\frac12.$$
   Следовательно,
   $$x=10^{1/2}=\sqrt{10}.$$

2. $$x^{\log_2 \frac{x}{98}}\cdot 14^{\log_2 7}=1.$$
   Область определения: $$x>0.$$
   Преобразуем:
   $$\log_2\!\left(x^{\log_2 \frac{x}{98}}\cdot 14^{\log_2 7}\right)=\log_2 1,$$
   $$\log_2 x\cdot \log_2 \frac{x}{98}+\log_2 14\cdot \log_2 7=0.$$
   Обозначим $$t=\log_2 x.$$ Тогда
   $$\log_2 \frac{x}{98}=\log_2 x-\log_2 98=t-\log_2 98.$$
   Получаем квадратное уравнение:
   $$t(t-\log_2 98)+\log_2 14\cdot \log_2 7=0.$$
   Так как
   $$\log_2 98=\log_2(2\cdot 7^2)=1+2\log_2 7,$$
   $$\log_2 14=\log_2(2\cdot 7)=1+\log_2 7,$$
   то
   $$t^2-(1+2\log_2 7)t+\log_2 7(1+\log_2 7)=0.$$
   Дискриминант:
   $$D=(1+2\log_2 7)^2-4\log_2 7(1+\log_2 7)=1.$$
   Тогда
   $$t=\frac{1+2\log_2 7\pm 1}{2}.$$
   Получаем:
   $$t_1=\log_2 7,\qquad t_2=\log_2 7+1=\log_2 14.$$
   Значит,
   $$\log_2 x=\log_2 7 \Rightarrow x=7,$$
   $$\log_2 x=\log_2 14 \Rightarrow x=14.$$

Ответ

1) $$\sqrt{10}$$; 2) $$7,\ 14$$.