Упр.86 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: Выяснить, при каких значениях х значения функции у = |х|: 1) равны 3; 2) больше 2; 3) меньше 1; 4) меньше -2; 5) больше -1. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 86 1012

Рассмотрим функцию $$y=|x|.$$

1. $$|x|=3$$

   Тогда $$x=-3$$ или $$x=3$$.

2. $$|x|>2$$

   Это означает, что $$x<-2$$ или $$x>2$$.

3. $$|x|<1$$

   Тогда $$-1<x<1$$.

4. $$|x|<-2$$

   Так как $$|x|\ge 0$$ при любых $$x$$, таких значений нет.

5. $$|x|>-1$$

   Поскольку $$|x|\ge 0$$, неравенство верно при любом $$x\in\mathbb{R}$$.

Ответ

1) $$x=-3,\,3$$; 2) $$(-\infty;\,-2)\cup(2;\,+\infty)$$; 3) $$(-1;\,1)$$; 4) решений нет; 5) $$\mathbb{R}$$.