Упр.858 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Преобразуем уравнение:

$$\log_2(2^x+1)\log_2(2^{x+1}+2)=2.$$

Так как $$2^{x+1}+2=2(2^x+1),$$ то

$$\log_2(2^x+1)\bigl(\log_2 2+\log_2(2^x+1)\bigr)=2.$$

Поскольку $$\log_2 2=1,$$ получаем

$$\log_2^2(2^x+1)+\log_2(2^x+1)-2=0.$$

Обозначим $$y=\log_2(2^x+1).$$ Тогда

$$y^2+y-2=0,$$

$$ (y+2)(y-1)=0,$$

откуда $$y=-2$$ или $$y=1.$$

1) Если $$\log_2(2^x+1)=-2,$$ то

$$2^x+1=2^{-2}=\frac14,$$

$$2^x=-\frac34,$$

что невозможно, так как $$2^x>0.$$

2) Если $$\log_2(2^x+1)=1,$$ то

$$2^x+1=2,$$

$$2^x=1,$$

$$x=0.$$

Проверка:

$$\log_2(2^0+1)\log_2(2^{0+1}+2)=\log_2 2\cdot \log_2 4=1\cdot 2=2.$$

Ответ

$$0$$