Упр.852 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм 9 по основанию x^2+логарифм 4 по основанию vx = 2
2) логарифм 16 по основанию x^2-логарифм 7 по основанию vx = 2

1) $$\log_{x^2} 9+\log_{\sqrt{x}} 4=2.$$

Переходим к основанию $$x$$:

$$ \log_{x^2} 9=\frac{1}{2}\log_x 9,\qquad \log_{\sqrt{x}} 4=2\log_x 4. $$

Тогда

$$ \frac{1}{2}\log_x 9+2\log_x 4=2. $$

$$ \log_x 9^{1/2}+\log_x 4^2=2 $$

$$ \log_x 3+\log_x 16=2 $$

$$ \log_x 48=2. $$

Отсюда

$$ x^2=48,\qquad x=\pm 4\sqrt{3}. $$

С учётом области определения $$x>0$$, получаем

$$ x=4\sqrt{3}. $$

2) $$\log_{x^2} 16-\log_{\sqrt{x}} 7=2.$$

Переходим к основанию $$x$$:

$$ \log_{x^2} 16=\frac{1}{2}\log_x 16,\qquad \log_{\sqrt{x}} 7=2\log_x 7. $$

Тогда

$$ \frac{1}{2}\log_x 16-2\log_x 7=2. $$

$$ \log_x 16^{1/2}-\log_x 7^2=2 $$

$$ \log_x 4-\log_x 49=2 $$

$$ \log_x \frac{4}{49}=2. $$

Следовательно,

$$ x^2=\frac{4}{49},\qquad x=\pm \frac{2}{7}. $$

По области определения $$x>0$$, значит

$$ x=\frac{2}{7}. $$

Ответ

1) $$4\sqrt{3}$$; 2) $$\frac{2}{7}$$.