Упр.849 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) 2^(3x+1)=2^-3 и 3х+1=-3
2) логарифм (х-1) по основанию 3=2 и х-1=9
3) десятичный логарифм x^2=1 и 2*десятичный логарифм x=1
4) 4*десятичный логарифм vx=2 и 1/2*десятичный логарифм x=2
$$2^{3x+1}=2^{-3}$$
Так как основания степеней одинаковые и больше нуля, приравниваем показатели:
$$3x+1=-3.$$
Это второе уравнение. Значит, уравнения равносильны.
Ответ: да.
$$\log_3(x-1)=2$$
По определению логарифма:
$$x-1=3^2=9.$$
Это второе уравнение. Область определения: $$x-1>0,$$ то есть $$x>1,$$ и найденное значение $$x=10$$ ей удовлетворяет.
Ответ: да.
$$\lg x^2=1$$
По определению логарифма:
$$x^2=10.$$
Тогда $$x=\pm\sqrt{10}.$$
А из уравнения $$2\lg x=1$$ получаем:
$$\lg x=\frac12,\quad x=\sqrt{10}.$$
Первое уравнение имеет два решения, а второе — только одно, поэтому они не равносильны.
Ответ: нет.
$$4\lg\sqrt{x}=2$$
Так как $$\lg\sqrt{x}=\frac12\lg x,$$ получаем:
$$4\cdot \frac12\lg x=2,$$
$$2\lg x=2,$$
$$\lg x=1,$$
$$x=10.$$
Это совпадает со вторым уравнением $$\frac12\lg x=2,$$ которое даёт:
$$\lg x=4,\quad x=10^4.$$
Решения разные, значит, уравнения неравносильны.
Ответ: нет.
