Упр.848 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$2^{3\lg x}\cdot 5^{\lg x}=1600$$

   $$8^{\lg x}\cdot 5^{\lg x}=1600$$

   $$\left(8\cdot 5\right)^{\lg x}=1600$$

   $$40^{\lg x}=40^2$$

   $$\lg x=2,\quad x=10^2=100.$$

2. $$2^{\log_3 x^2}\cdot 5^{\log_3 x}=400$$

   $$2^{2\log_3 x}\cdot 5^{\log_3 x}=400$$

   $$4^{\log_3 x}\cdot 5^{\log_3 x}=400$$

   $$\left(4\cdot 5\right)^{\log_3 x}=400$$

   $$20^{\log_3 x}=20^2$$

   $$\log_3 x=2,\quad x=3^2=9.$$

3. $$\frac{1}{4+\lg x}+\frac{2}{2-\lg x}=1$$

   ОДЗ: $$4+\lg x\ne 0,\quad 2-\lg x\ne 0.$$

   Умножим на $$\left(4+\lg x\right)\left(2-\lg x\right)$$:

   $$2-\lg x+2(4+\lg x)=(4+\lg x)(2-\lg x)$$

   $$10+\lg x=8-4\lg x+2\lg x-\lg^2 x$$

   $$\lg^2 x+3\lg x+2=0$$

   $$\left(\lg x+1\right)\left(\lg x+2\right)=0$$

   $$\lg x=-1 \quad \text{или} \quad \lg x=-2$$

   $$x=10^{-1}=0{,}1 \quad \text{или} \quad x=10^{-2}=0{,}01.$$

4. $$\frac{1}{5-\lg x}+\frac{2}{1+\lg x}=1$$

   ОДЗ: $$5-\lg x\ne 0,\quad 1+\lg x\ne 0.$$

   Умножим на $$\left(5-\lg x\right)\left(1+\lg x\right)$$:

   $$1+\lg x+2(5-\lg x)=(5-\lg x)(1+\lg x)$$

   $$11-\lg x=5+5\lg x-\lg x-\lg^2 x$$

   $$\lg^2 x-5\lg x+6=0$$

   $$\left(\lg x-2\right)\left(\lg x-3\right)=0$$

   $$\lg x=2 \quad \text{или} \quad \lg x=3$$

   $$x=10^2=100 \quad \text{или} \quad x=10^3=1000.$$

Ответ

1) $$100$$; 2) $$9$$; 3) $$0{,}01$$; $$0{,}1$$; 4) $$100$$; $$1000$$.