Упр.847 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
$$\log_4((x+2)(x+3))+\log_4\frac{x-2}{x+3}=2$$
$$\log_4\left((x+2)(x+3)\cdot \frac{x-2}{x+3}\right)=\log_4 4^2$$
$$\log_4(x^2-4)=\log_4 16$$
$$x^2-4=16$$
$$x^2=20,\quad x=\pm 2\sqrt5$$
Проверим область определения:
$$ \begin{cases} (x+2)(x+3)>0,\\ \dfrac{x-2}{x+3}>0 \end{cases} $$
Отсюда $$x\in(-\infty,-3)\cup(2,+\infty).$$
Подходит только $$x=-2\sqrt5.$$
$$\log_2\frac{x-1}{x+4}+\log_2((x-1)(x+4))=2$$
$$\log_2\left(\frac{x-1}{x+4}\cdot (x-1)(x+4)\right)=\log_2 2^2$$
$$\log_2(x-1)^2=\log_2 4$$
$$ (x-1)^2=4 $$
$$x^2-2x+1=4$$
$$x^2-2x-3=0$$
$$x_1=-1,\quad x_2=3$$
Проверим область определения:
$$ \begin{cases} \dfrac{x-1}{x+4}>0,\\ (x-1)(x+4)>0 \end{cases} $$
Отсюда $$x\in(-\infty,-4)\cup(1,+\infty).$$
Подходит только $$x=3.$$
$$\log_3 x^2-\log_3\frac{x}{x+6}=3$$
$$\log_3\left(x^2\cdot \frac{x+6}{x}\right)=\log_3 3^3$$
$$\log_3(x^2+6x)=\log_3 27$$
$$x^2+6x=27$$
$$x^2+6x-27=0$$
$$x_1=-9,\quad x_2=3$$
Проверим область определения:
$$\frac{x}{x+6}>0$$
Отсюда $$x\in(-\infty,-6)\cup(0,+\infty).$$
Оба корня подходят.
$$\log_2\frac{x+4}{x}+\log_2 x^2=5$$
$$\log_2\left(\frac{x+4}{x}\cdot x^2\right)=\log_2 2^5$$
$$\log_2(x^2+4x)=\log_2 32$$
$$x^2+4x=32$$
$$x^2+4x-32=0$$
$$x_1=-8,\quad x_2=4$$
Проверим область определения:
$$\frac{x+4}{x}>0$$
Отсюда $$x\in(-\infty,-4)\cup(0,+\infty).$$
Оба корня подходят.
Ответ
1) $$-2\sqrt5$$; 2) $$3$$; 3) $$-9,\ 3$$; 4) $$-8,\ 4$$.
