Упр.846 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

846.
1) логарифм x^2 по основанию 5 = 0
2) логарифм x^2 по основанию 4 = 3
3) логарифм x3 по основанию 3 = 0
4) логарифм x^3 по основанию 4 = 6
5) десятичный логарифм x^4+десятичный логарифм(4x)=2+десятичный логарифмx^3
6) десятичный логарифм x+ десятичный логарифм x^2=десятичный логарифм(9x)

1. $$\log_5 x^2=0$$

   $$x^2=5^0=1$$

   $$x=\pm 1$$

2. $$\log_4 x^2=3$$

   $$x^2=4^3=64$$

   $$x=\pm 8$$

3. $$\log_3 x^3=0$$

   $$x^3=3^0=1$$

   $$x=1$$

4. $$\log_4 x^3=6$$

   $$x^3=4^6=(2^2)^6=2^{12}=16^3$$

   $$x=16$$

5. $$\lg x^4+\lg(4x)=2+\lg x^3$$

   Перенесём логарифмы в одну сторону:

   $$\lg x^4+\lg(4x)-\lg x^3=2$$

   $$\lg\frac{x^4\cdot 4x}{x^3}=2$$

   $$\lg(4x^2)=2$$

   $$4x^2=10^2=100$$

   $$x^2=25$$

   $$x=\pm 5$$

   Но по области определения: $$x^4>0,\;4x>0,\;x^3>0,$$ значит $$x>0.$$

   Следовательно, $$x=5$$.

6. $$\lg x+\lg x^2=\lg(9x)$$

   $$\lg(x\cdot x^2)=\lg(9x)$$

   $$\lg x^3=\lg(9x)$$

   $$x^3=9x$$

   $$x(x^2-9)=0$$

   $$x=0 \;\text{или}\; x^2-9=0$$

   $$x=\pm 3$$

   С учётом области определения $$x>0$$ получаем $$x=3$$.

Ответ

1) $$-1; 1$$
2) $$-8; 8$$
3) $$1$$
4) $$16$$
5) $$5$$
6) $$3$$